机械臂动力学模型

机械臂动力学模型1 机械臂动力学模型的建立2 低速机械臂动力学模型简化1 机械臂动力学模型的建立具有柔性关节的n-连杆机械臂的动力学模型可以表述如下{ M ( q ) q ¨ C ( q , q ˙ ) q ˙ G ( q ) F j τ τ j τ e x t τ j K ( θ − N ⋅ q ) J θ ¨ K ( θ − N ⋅ q ) F θ τ d r i v e \begin{cases} \pmb M(q)\ddot{q}\pmb C(q,\dot{q})\dot{q}\pmb G(q)\pmb F_j\tau \tau_j\tau_{ext}\\ \tau_j\pmb K(\theta-N \cdot q) \\ \pmb J\ddot{\theta}\pmb K(\theta-N \cdot q)\pmb F_{\theta}\tau_{drive} \end{cases}⎩⎨⎧​M(q)q¨​C(q,q˙​)q˙​G(q)Fj​ττj​τext​τj​K(θ−N⋅q)Jθ¨K(θ−N⋅q)Fθ​τdrive​​式中M ( q ) ∈ R n × n \pmb M(q)\in R^{n\times n}M(q)∈Rn×n为惯量矩阵C ( q , q ˙ ) ∈ R n × n \pmb C(q,\dot q)\in R^{n\times n}C(q,q˙​)∈Rn×n为离心力和科氏力矩阵G ( q ) ∈ R n × 1 \pmb G(q)\in R^{n\times 1}G(q)∈Rn×1为重力矩阵K ∈ R n × n \pmb K \in R^{n\times n}K∈Rn×n为刚度系数矩阵J ( q ) ∈ R n × n \pmb J(q)\in R^{n\times n}J(q)∈Rn×n为惯量矩阵τ ∈ R n × 1 \tau \in R^{n\times 1}τ∈Rn×1为关节合力力矩τ j ∈ R n × 1 \tau_j \in R^{n\times 1}τj​∈Rn×1为系统的关节力矩τ e x t ∈ R n × 1 \tau_{ext} \in R^{n\times 1}τext​∈Rn×1为系统受到的外部力矩τ d r i v e ∈ R n × 1 \tau_{drive} \in R^{n\times 1}τdrive​∈Rn×1为关节电机的驱动力矩q , q ˙ , q ¨ ∈ R n × 1 q, \dot{q}, \ddot{q} \in R^{n \times 1}q,q˙​,q¨​∈Rn×1分别为连杆的角位移、角速度、角加速度θ , θ ¨ ∈ R n × 1 \theta, \ddot{\theta} \in R^{n \times 1}θ,θ¨∈Rn×1分别为电机的角位移、角加速度。F j [ F j 1 . . . F j n ] T \pmb F_j [F_{j1} ... F_{jn}]^TFj​[Fj1​...Fjn​]T为关节侧的摩擦力F θ [ F θ 1 . . . F θ n ] T \pmb F_{\theta} [F_{\theta1} ... F_{\theta n}]^TFθ​[Fθ1​...Fθn​]T为电机侧的摩擦力。摩擦力采用库仑-粘滞摩擦模型表示F F c s i g n ( q ˙ ) F v q ˙ B \pmb F\pmb F_{c}sign(\dot q)\pmb F_{v}\dot q\pmb BFFc​sign(q˙​)Fv​q˙​B其中F c \pmb F_{c}Fc​是库仑摩擦系数F v \pmb F_{v}Fv​是粘滞摩擦系数B \pmb BB是摩擦力偏置s i g n signsign是符号函数。2 低速机械臂动力学模型简化当机械臂进行低速运动时近似有q ¨ q ˙ 0 \ddot {q} \dot {q}0q¨​q˙​0此时机械臂动力学方程可简化为G ( q ) B j τ \pmb G(q)\pmb B_j \tauG(q)Bj​τ考虑负载及外部力的影响有τ τ j τ l o a d τ e x t \tau\tau_j\tau_{load}\tau_{ext}ττj​τload​τext​