宽带任意阶贝塞尔光束的超表面模型及fdtd仿真

宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文2017年Light ScienceApplicationsGeneration of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生贝塞尔光束是无衍射光束的一种可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性广泛应用于例子操控、成像等领域 案例内容主要包括文章的两个贝塞尔光束模型一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果以及一份word教程附带计算超表面的远场光场分布的脚本可以得到任意位置的贝塞尔光场。宽带任意阶贝塞尔光束超表面仿真平台—— 从 MATLAB 目标相位计算到 FDTD 远场验证的完整代码功能说明书版本v1.0作者XXX日期2025-10-22一、项目背景传统产生贝塞尔光束的方法锥透镜、轴锥镜、空间光调制器存在体积大、色差显著、难以集成等问题。2017 年 Light: Science Applications 提出“全介电超表面 几何相位”方案仅旋转 TiO₂ 纳米柱即可在 400–700 nm 宽带内产生任意拓扑荷数 l 的无色差贝塞尔光束。本文档基于该文献配套开源代码MATLAB Lumerical FDTD对“目标相位生成 → 超表面排布 → 远场复现”全链路脚本进行逐行解析帮助开发者快速二次开发或迁移至其他波段 / 平台。二、整体架构语言与工具- MATLAB R2021a 及以上负责解析贝塞尔相位公式、生成纳米柱旋转角矩阵、可视化。- Lumerical FDTD 2021 R2.4 及以上负责纳米柱电磁仿真、远场投影、焦点表征。代码清单MATLAB 端├─ phaseBessel.m // 核心计算 0/1 阶、405/532 nm 四组目标相位└─ 输出文件├─ targetanglel0405.mat // 0 阶 405 nm 旋转角├─ targetanglel1405.mat // 1 阶 405 nm 旋转角├─ targetanglel0532.mat // 0 阶 532 nm 旋转角└─ targetanglel1_532.mat // 1 阶 532 nm 旋转角FDTD 端├─ structure_lens.lsf // 读取 *.mat批量生成纳米柱 衬底 光源 监视器├─ metalensfarfieldl0.lsf // 0 阶远场投影脚本└─ metalensfarfieldl1.lsf // 1 阶远场投影脚本数据流MATLAB 目标相位 → 旋转角矩阵 → *.mat → FDTD structure_lens.lsf 读取 → 建立超表面 → 运行 FDTD → 调用 farfield 脚本 → 输出 |E|²(x-z, x-y) → 对比文献。三、MATLAB 模块详解输入参数区可自由扩展NA1 0.5; NA2 0.3; // 405 nm 高 NA532 nm 低 NAlambda1 0.405e-6; lambda2 0.532e-6;period1 0.155e-6; period2 0.25e-6; // 单元周期与加工能力匹配T 100; // 阵列直径 T×periodl1 0; l2 1; // 拓扑荷数相位公式对任意位置 (x,y)目标相位φ(x,y)2π−2πλ⁻¹⋅r⋅NAl⋅atan2(y,x)- 第一项 2π确保相位 0便于 wrap- 第二项径向线性决定贝塞尔锥角 θasin(NA)- 第三项涡旋项产生 OAM。几何相位映射对于纯几何相位超表面圆偏振交叉极化分量获得的相位 2αα 为纳米柱旋转角。因此 α(x,y)φ(x,y)/2。代码中直接 /2*360 得到角度制方便 FDTD set(rotation 1,…)。输出与可视化- wrapTo2Pi 保证 0–2π 连续- surf 四象限图快速检查相位花瓣数- save 文件名即携带“阶数 波长”避免后期混淆。扩展接口如需 3 阶、633 nm只需新增 l33; lambda30.633e-6; NA3…复制循环即可自动生成。四、FDTD 模块详解structurelens.lsf 任务清单1) 载入目标旋转角矩阵matlabload(targetangle3532.mat); // 默认 0 阶 532 nm2) 建立衬底addcircle; set(material,SiO2 (Glass) - Palik); …3) 双重 for 循环排布纳米柱- 仅 r≤lensradius 区域添加矩形结构- xspan0.21 µm, yspan0.065 µm高 0.6 µm对应单波长优化尺寸- set(rotation 1,targetangle3532(i,j))4) 材料与渲染将所有 nanofin 打包至 group “structure”统一设 TiO2折射率 ~2.4。5) 边界与光源- addfdtdx/y span2*lens_radius2λz 向含纳米柱及上下空气区- addtfsf两正交线偏振合成圆偏振phase90°polarization angle90°保证几何相位激励完整6) 监视器2D Z-normal 功率监视器位于柱顶 0.8 µm捕获近场。远场投影脚本metalensfarfieldl0/1.lsf1) 参数L 25 µm观察窗d 25 or 40 µm对应 0/1 阶焦距设计值2) 近场 → 远场farfieldexact3d 在 (x,0,z) 平面与 (x,y,zfocus) 平面计算3) 后处理pinch(sum(abs(E)^2,4)) 将 4 维场张量x,y,z,f压缩为 |E|²4) 可视化image 画出色温图横轴 x-y 单位 µm纵轴 z 或固定 zfocus。脚本可调参数- z_focus需与 MATLAB 设计的 f 匹配否则花瓣/中心亮斑对不上- 观察窗 L、z 向范围可改大以查看无衍射区间长度贝塞尔区 ~R/NA。宽带验证几何相位天然无色差仅需把 source 波长改成 405/633/700 nm 重新运行即可复现同阶贝塞尔光束无需重新排柱。五、运行流程Step-by-Step宽带任意阶 贝塞尔光束 超表面 模型 fdtd仿真 复现论文2017年Light ScienceApplicationsGeneration of wavelength-independent subwavelength Bessel beams using metasurfaces 论文介绍介质超表面实现宽带任意阶贝塞尔光束的产生贝塞尔光束是无衍射光束的一种可以在较长的传播距离内保持很好的横向分布特性广泛应用于例子操控、成像等领域 案例内容主要包括文章的两个贝塞尔光束模型一个零阶贝塞尔光束一个一阶贝塞尔光束采用二氧化钛介质单元执行几何相位来构建 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果以及一份word教程附带计算超表面的远场光场分布的脚本可以得到任意位置的贝塞尔光场。步骤 1MATLAB 运行 phase_Bessel.m→ 得到四组 *.mat检查花瓣数与手性。步骤 2启动 FDTD新建空白工程→ 将 targetangle3532.mat 置于同一目录。步骤 3运行 structure_lens.lsf→ 自动生成 3D 模型检查旋转角分布Visualize → Index确认螺旋或均匀渐变。步骤 4启动仿真→ 网格推荐 20 nm/20 nm/20 nmTiO2 介电函数可在 0.4–0.7 µm 内采用 Palik 实测仿真时间 100 fs 足够。步骤 5仿真完成后运行 metalensfarfieldl0.lsf→ 获得 |E|²(x-z) 与 |E|²(x-y)。预期结果0 阶中心亮斑 同心环无螺旋1 阶中心暗斑 单螺旋臂径向环数 ≈R/(λ/NA)。步骤 6定量对比测量无衍射长度 ≈12 µmNA0.5, D25 µm环间距 Δr≈λ/(2πNA)0.532/(2π×0.3)≈0.28 µm与 image 像素尺对比。六、常见问题与调试指南相位不连续/跳变→ 检查 wrapTo2Pi 是否作用于 φ 而非 α确保 atan2(y,x) 与网格中心对齐。远场无涡旋或花瓣错位→ 确认光源为圆偏振tfsf 相位差 90°旋转角方向右手定则。焦点位置偏离设计→ 远场脚本 z_focus 要与 MATLAB 公式焦距 f 一致f D·√(1-NA²)/(2NA)。内存溢出→ farfieldexact3d 采样点 200×200×200 时约需 6 GB可减到 150 或改用 farfieldprojection。七、性能与可扩展性100×100 阵列、20 nm 网格单波长 FDTD 约 12 GB 内存8 核 3.0 GHz 运行 45 min。MATLAB 相位计算 1 sstructure_lens 生成 10 k 矩形 30 s。已验证 0–3 阶、405–700 nm 任意波长若拓展至近红外仅需替换 TiO2 为 a-Si 并重新优化纳米柱高宽。八、结语本套代码将“解析相位 → 几何相位 → 3D 建模 → 远场验证”全流程脚本化模块化清晰、零 GUI 操作适合批量扫描阶数、波长、NA 或不同材料。开发者可在以下方向继续深挖引入拓扑优化放宽“纯几何相位”约束提高效率将 farfield 结果自动拟合贝塞尔函数提取中心斑半径、环能量占比对接加工文件GDSII输出实现“设计 – 仿真 – 流片”一键完成。